Дисертація на здобуття ступеня кандидата наук за спеціальністю 01.01.04

Тема дисертації:
Апроксимації неадитивних мір
Здобувач:
Інна Дмитрівна Глушак
Науковий керівник:
Олег Ростиславович Никифорчин Доктор наук
Експертна комісія:
Базилевич Л.Є., Зарічний М.М., Радул Т.М.
Дата захисту:
2019-06-27
Офіційний опонент
доктор фiзико-математичних наук, професор Радул Тарас Миколайович, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, професор кафедри геометрiї i топології
Офіційний опонент
доктор фiзико-математичних наук, профессор Савченко Олександр Григорович, ДВНЗ “Херсонський державний аграрний унiверситет”, професор кафедри прикладної математики та економiчної кiбернетики
Анотація:

У дисертацiйнiй роботi дослiджено способи апроксимацiї неадитивних регулярних мiр (названих Шоке ємностями), визначених на метричних просторах, неадитивними мiрами з вужчих класів, зручніших з обчислювальної точки зору.

Розв’язано задачi наближення ємностями наступних класiв: лiпшицевих щодо метрики Гаусдорфа ємностей; адитивних мiр на скiнченному пiдпросторi; мiр необхiдностi; мiр можливостi; нормованих ємностей, зосереджених на замкненому пiдпросторi. Бiльшiсть наближень побудовано для ємностей на метричних компактах, оскiльки в цьому випадку гарантовано iснування оптимальних наближень. Доведено iснування неперервних майже оптимальних наближень ємностей. Для їх побудови використано властивостi iдемпотентних напiвмодулiв. Запропоновано “скiнченне представлення” довiльної субнормованої ємностi на нескiнченному метричному компактi у виглядi її наближення ємнiстю, яка визначається скiнченною сукупнiстю значень вихiдної ємностi на всiх об’єднаннях елементiв деякої скiнченної сiм’ї пiдмножин простору, названої основою ємностi. Введено фрактальнi вимiри, що характеризують найменшу основу ємностi, якi є аналогами вимiру Гаусдорфа, верхнього та нижнього вимiрiв Мiнковського. Вивчено їх спiввiдношення з вiдповiдними вимiрами носіїв i адитивних мiр. Описано методи обчислення та оцiнки вимiрiв самоподiбних ємностей через оцiнки вiдповiдних фрактальних вимiрiв самоподiбних гiперпросторiв включення.

Ключовi слова: неадитивна мiра, ємнiсть, iнтеграл Сугено, метрика Прохорова, оптимальне наближення, неперевне наближення, iдемпотентний напiвмодуль, iдемпотентна опукла комбiнацiя, вимiр Гаусдорфа, вимiр Мiнковського, самоподiбнiсть, система iтерованих вiдображень.

Список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Hlushak, I., Nykyforchyn, O.: Submonads of the capacity monad. Carpathian Journal of Mathematics 24(1), 56–67 (2008)
2. Глушак, I.Д.: Оптимальнi наближення ємностей на метричному компактi. Математичнi Студiї 31(2), 115–121 (2009)
3. Глушак, I.Д.: Наближення ємностей на метричних просторах лiпшицевими ємностями. Карпатськi математичнi публiкацiї 6(2), 196–202 (2014). doi:10.15330/cmp.6.2.196-202
4. Глушак, I.Д., Никифорчин, О.Р.: Неперервнiсть iдемпотентно опуклої комбiнацiї нескiнченної кiлькостi елементiв I-опуклого компактна. Прикарпатський вiсник НТШ. Число.1(33), 152–156 (2016)
5. Hlushak, I., Nykyforchyn, O.: Continuous approximations of capacities on metric Compacta. Carpathian Mathematical Publications 8(1), 44-50 (2016). doi:10.15330/cmp.8.1.44-50
6. Глушак, I.Д.: Iнтегральне зображення метрики Прохорова на просторi нормованих ємностей. Прикарпатський вiсник НТШ. Число. 1(37), 69-74 (2017)
7. Nykyforchyn, O., Hlushak, I.: Approximation of capacities with additive measures. Carpathian Mathematical Publications 9(1), 92–97 (2017). doi:10.15330/cmp.9.1.92-97
8. Hlushak, I., Nykyforchyn, O.: Fractal dimensions for inclusion hyperspaces and non-additive measures, Mat. Stud. 50(1), 3–21 (2018). doi:10.15330/ms.50.1.3-21


Дисертація

Автореферат

Відгук Радула Т. М.

Відгук Савченка О.Г.


Останнє оновлення: 2019-06-14

Нормативні документи Вимоги Документи для захисту Пам'ятка для опонентів
Корисні посилання

© Розробник сайту Олена Гринів