Дисертація на здобуття ступеня кандидата наук за спеціальністю 01.01.04

Тема дисертації:
Дітопологічні інверсні напівгрупи
Здобувач:
Ірина Степанівна Пастухова
Науковий керівник:
Банах Тарас Онуфрійович Доктор наук
Експертна комісія:
Маслюченко Володимир Кирилович, Никифорчин Олег Ростиславович, Радул Тарас Миколайович
Дата захисту:
2019-05-02
Офіційний опонент
доцент, доктор фізико-математичних наук, Карлова Олена Олексіївна
Офіційний опонент
доцент, доктор фізико-математичних наук, Никифорчин Олег Ростиславович
Анотація:

Пастухова І. С. Дітопологічні інверсні напівгрупи. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.01.04 «Геометрія і топологія». - Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2019.
Дисертаційна робота присвячена вивченню нового класу топологічних інверсних напівгруп - класу дітопологічних напівгруп.
Показано, що властивістю дітопологічності володіють всi топологiчнi групи, топологiчнi напiвгратки, а також, уніформізовні і компактнi топологiчнi iнверснi напiвгрупи.
В дисертації доведено, що клас дiтопологiчних iнверсних напiвгруп є замкненим вiдносно взяття iнверсних пiднапiвгруп, тихоновських та напiвпрямих добуткiв, а також зведених добуткiв, зокрема конусiв над топологічними групами та нуль-розширень топологічних груп. Окрім цього, побудовано приклад топологічної інверсної напівгрупи, яка не є дітопологічною.
Основною задачею дисертації є узагальнення теорем вкладення компактних кліфордових інверсних напівгруп у добутки нуль-розширень топологічних груп чи конусів над топологічними групами, отриманих О. Гринів, на некомпактний випадок. В результаті, у дисертації побудовано вкладення кліфордових дітопологічних інвесних U_0-напівгруп у добуток топологічних напівграток та нуль-розширень топологічних груп, а кліфордових дітопологічних інвесних U-напівгруп - у добуток топологічних напівграток та конусів над топологічними групами.
Важливим наслідком вищезгаданих теорем є критерій існування вкладення кліфордової дітопологічної інверсної U-напівгрупи в компактну топологічну інверсну напівгрупу.
Ще однією задачею, яка розглядається у дисертації, є отримання аналогу теорем метризовності компактних кліфордових інверсних напівгруп з метризовними максимальними групами та напівгратками, отриманих Т. Банахом, для некомпактних кліфордових топологічних інверсних напівгруп з метризовними максимальними підгрупами та напівгратками. Отриманий розв'язок надає необхідні і достатні умови метризовності (субінваріантними) метриками таких напівгруп.
Особливість будови кліфордових інверсних напівгруп сприяє постановці і дослідженню задачі автоматичної неперервності для кліфордових топологічних інверсних напівгруп. Для цього класу напівгруп у дисертації досліджується задача про автоматичну неперервність гомоморфізмів, звуження яких на всі підгрупи і всі піднапівгратки неперервні. Визначальною умовою при її розв'язанні стала дітопологічність напівгруп. Важливим наслідком з отриманих теорем про автоматичну неперервність гомоморфізмів є неперервність борелівських гомоморфізмів з неперервними звуженнями на піднапівгратки, означених на повних за Чехом локально компактних кліфордових топологічних інверсних U-напівгрупах, зі значеннями у дітопологічних інверсних напівгрупах.
Ключові слова: топологічна інверсна напівгрупа, кліфордова топологічна інверсна напівгрупа, топологічна напівгратка, топологічна група, дітопологічна напівгрупа.

Список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Banakh T., Pastukhova I.: Topological and ditopological unosemigroups. Mat. Stud. 39(2), 119-133 (2013).
2. Banakh T., Pastukhova I.: On topological Clifford semigroups embeddable into products of cones over topological groups. Semigroup Forum. 89(2), 367–382 (2014).
3. Banakh T., Pastukhova I.: Automatic continuity of homomorphisms between topological semigroups. Semigroup Forum. 90(2), 280–295 (2015).
4. Pastukhova I.: On continuity of homomorphisms between topological Clifford semigroups. Carpathian Math. Publ. 6(1), 123–129 (2014).
5. Pastukhova I.: Automatic continuity of homomorphisms between topological inverse semigroups. Topological Algebra and its Applications. 6(1), 60-66 (2018).


Дисертація

Автореферат

Відгук Карлової О.О.

Відгук Никифорчина О.Р.


Останнє оновлення: 2019-03-21

Нормативні документи Вимоги Документи для захисту Пам'ятка для опонентів
Корисні посилання

© Розробник сайту Олена Гринів