Дисертація на здобуття ступеня доктора наук за спеціальністю 01.01.01

Тема дисертації:
Апроксимаційні простори, асоційовані з цілими векторами експоненціального типу
Здобувач:
Мар'ян Іванович Дмитришин
Науковий керівник:
Олег Васильович Лопушанський Доктор наук
Дата захисту:
2020-07-14
Офіційний опонент
Професор, доктор фізико-математичних наук Скасків Олег Богданович
Офіційний опонент
Старший науковий співробітник, доктор фізико-математичних наук Савчук Віктор Васильович
Офіційний опонент
Професор, доктор фізико-математичних наук Плічко Анатолій Миколайович
Анотація:

У дисертацiйнiй роботі введено і описано нові класи апроксимаційних просторів, асоційованих з необмеженими операторами в нормованих просторах, у контексті спектральних апроксимацій та характеризації різних класів функцій в термінах їх найкращих наближень цілими функціями експоненціального типу в функціональних просторах. Доведено нерівності типу Бернштейна і Джексона в термінах квазінорм апроксимаційних просторів типу Бєсова з точними значеннями констант, які дають аналітичні оцінки найкращих наближень цілими векторами експоненціального типу необмеженого оператора, зокрема, спектральних апроксимацій у випадку оператора з точковим спектром. Описано інтерполяційні простори цілих векторів експоненціального типу замкненого оператора, породжені дійсними і комплексним методами інтерполяції, та встановлено їх властивості. Визначено апроксимаційні простори, асоційовані з регулярно еліптичними диференціальними операторами, виродженими еліптичними диференціальними операторами і узагальненими диференціальними операторами Лежандра, та встановлено відповідні нерівності типу Бернштейна і Джексона, що характеризують наближення цілими функціями експоненціального типу та кореневими функціями в просторах Лебега. Визначено тензорні добутки апроксимаційних просторів, асоційованих з наборами замкнених операторів, зокрема, позитивними операторами, регулярно еліптичними диференціальними операторами і узагальненими диференціальними операторами Лежандра, та встановлено їх інтерполяційні властивості. Доведено нерівності типу Бернштейна і Джексона на тензорних добутках апроксимаційних просторів типу Бєсова з точними оцінками найкращих наближень кореневими функціями операторів у різних функціональних просторах.

Список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Дмитришин M.I. Вектори експоненціального типу деяких класів еліптичних операторів // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 1999. – Т. 42, № 3. – С. 17-20.
2. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя просторів ультрагладких векторів замкнених операторів // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 1999. – Т. 42, № 4. С. 31-34.
3. Дмитришин M.I. Вектори експоненцiального типу диференціальних операторів Трiкомi // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2000. – Т. 43, № 3. – С. 7-10.
4. Dmytryshyn M.I., Lopushansky O.V. Operator calculus on the exponential type vectors of the operator with point spectrum // In: Banakh T. (Ed.) General Topology in Banach Spaces. Nova Sci. Publ., Huntington, New York. – 2001. – P. 137-145.
5. Dmytryshyn M.I., Lopushansky O.V. Interpolation of exponential type vectors, the complex method // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2002. – Т. 45, № 1. – С. 71-75.
6. Дмитришин M.I. Апроксимацiйнi простори мiж банаxовим простором i векторами експоненцiального типу // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2003. – Т. 46, № 3. – С. 54-60.
7. Dmytryshyn M., Lopushansky O. Interpolated subspaces of exponential vectors of the unbounded operators in Banach spaces // Demonstratio Mathematica. – 2004. – V. 37, № 1. – P. 149-158.
8. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя спектральних пiдпросторiв диференціальних операторів Трiкомi // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2004. – Т. 47, № 2. – С. 16-21.
9. Дмитришин М.I. Iнтерполяцiйнi шкали спектральних пiдпросторiв одного класу вироджених еліптичних операторів // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Збірник наук. праць. Випуск 239. Математика. – Чернiвцi: Рута. – 2005. – С. 37-42.
10. Дмитришин М.I., Лопушанський О.В. Iнтерполяцiя векторів експоненціального типу дробових степенів позитивних операторів // Вісник Львівського національного університету iм. I. Франка: Серія механіко-математична. Випуск 64. – 2005. – С. 99-106.
11. Дмитришин M.I. Ознаки повноти множини кореневих векторів регулярних еліптичних операторів // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2006. – Т. 49, № 2. – С. 43 47.
12. Дмитришин М.I., Лопушанський О.В. Абстрактнi простори Бєсова, асоційовані з замкненими операторами в банахових просторах // Доповiдi НАН України. – 2007. – № 12. – С. 16-22.
13. Дмитришин М.I. Наближення векторами експоненціального типу диференціальних операторів Лежандра // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Збiрник наук. праць. Випуск 454. Математика. – Чернiвцi: Рута. – 2009. – С. 28-33.
14. Дмитришин М.I., Лопушанський О.В. Простори типу Лоренца ультрагладких векторів замкнених операторів // Карпатські математичні публікації. – 2009. – Т. 1, № 1. – С. 8-14.
15. Дмитришин M.I. Апроксимації векторами експоненціального типу регулярних еліптичних операторів // Прикладні проблеми механіки i математики : Наук. збірник. Випуск 8. – 2010. – С. 71-77.
16. Дмитришин M.I. Простори векторів експоненціального типу комплексних степенів позитивних операторів // Карпатські математичні публікації. – 2010. – Т. 2, № 2. – С. 21-30.
17. Дмитришин M.I. Вектори експоненціального типу замкнених операторів на тензорних добутках // Математичний вісник НТШ. – 2011. – Т. 8. – С. 60-68.
18. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя тензорних добутків векторів експоненціального типу замкнених операторів // Математичний вісник НТШ. – 2012. – Т. 9. – С. 89-96.
19. Дмитришин M.I. Тензорні добутки абстрактних просторів Бєсова // Карпатські математичні публікації. – 2012. – Т. 4, № 2. – С. 241-246.
20. Дмитришин M.I. Тензорнi добутки апроксимаційних просторів, асоційованих iз регулярними еліптичними операторами // Мат. методи та фiз.-мех. поля. – 2013. – Т. 56, № 4. – С. 75-82. (Те саме: Dmytryshyn M.I. Tensor products of approximation spaces associated with regular elliptic operators // Journal of Mathematical Sciences. – 2015. – V. 208, № 3. – P. 355-365.)
21. Dmytryshyn M. Interpolated tensor products of exponential type vectors of unbounded operators // Journal of Mathematics and System Science. – 2014. – V. 4, № 2. – P. 99-104.
22. Dmytryshyn M., Lopushansky O. Bernstein-Jackson-type inequalities and Besov spaces associated with unbounded operators // Journal of Inequalities and Applications. – 2014. – V. 2014. – Article ID 105, 12 pages.
23. Dmytryshyn M. Tensor products of exponential type vectors of unbounded operators // Int. Journal of Math. Analysis. – 2014. – V. 8, № 11. – P. 529-538.
24. Dmytryshyn M. Approximation spaces associated with Legendre differential operators // Int. Journal of Math. Analysis. – 2014. – V. 8, № 22. – P. 1075-1082.
25. Dmytryshyn M.I. Interpolated scales of approximation spaces for regular elliptic operators on compact manifolds // Carpathian Math. Publ. – 2014. – V. 6, № 1. – P. 26-31.
26. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiйнi шкали апроксимаційних просторів, асоційованих з позитивними операторами // Прикладні проблеми механіки i математики : Наук. збірник. Випуск 12. – 2014. – С. 7-15.
27. Dmytryshyn M. Besov-Lorentz-type spaces and best approximations by exponential type vectors // Int. Journal of Math. Analysis. – 2015. – V. 9, № 16. – P. 779-786.
28. Dmytryshyn M. Approximation by exponential type vectors of positive operators // Int. Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2017. – V. 112, № 4. – P. 795-804.
29. Dmytryshyn M., Lopushansky O. Spectral approximations of strongly degenerate elliptic di erential operators // Carpathian Math. Publ. – 2019. – V. 11, № 1. – P. 48-53.
30. Dmytryshyn M., Lopushansky O. On Spectral Approximations of Unbounded Operators // Complex Anal. Oper. Theory. – 2019. – V. 13, № 8. – P. 3659-3673.
31. Dmytryshyn M.I. An interpolation of the spaces of exponential type vectors // Междунар. конф. «VIII Белорусская математическая конференция» Ч. 1 (Минск, Беларусь, 19-24 июня 2000 г.): тезисы докладов. – В 2 ч.: ч. 1. – Минск, 2000. – С. 58.
32. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя просторів, породжених векторами експоненціального типу // Український математичний конгрес – 2001. Міжнародна конференція з функціонального аналізу (Київ, 22-26 серпня 2001 р.): тези доп. – Київ : Інститут математики НАН України, 2001. – С. 22.
33. Dmytryshyn M.I. Approximation by exponential type vectors // International conference on Functional Analysis and its Applications dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach : Book of Abstracts (Lviv, 28-31 May 2002). – Lviv: Ivan Franko National University of Lviv, Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, – 2002. – P. 61-62.
34. Dmytryshyn M.I., Lopushansky O.V. Interpolation of exponential type vectors of positive operators // III Всеукраїнська наукова конференція «Нелiнiйнi проблеми аналізу» (Iвано-Франкiвськ, 9-12 вересня 2003 р.): тези доп. – Iвано-Франкiвськ : Плай, 2003. – С. 121.
35. Дмитришин M.I. Аналiтичнiсть кореневих функцій диференціальних операторів Лежандра // Конференція молодих учених з сучасних проблем механіки i математики iм. акад. Я.С. Пiдстригача (Львів, 24-26 травня 2004 р.): тези доп. – Львів : IППММ iм. Я.С. Пiдстригача, 2004. – С. 69 70.
36. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя векторів експоненціального типу операторів Лежандра // Міжнародна математична конференція iм. В.Я. Скоробогатька (Дрогобич, 27 вересня-1 жовтня 2004 р.): тези доп. – Львів : IППММ iм. Я.С. Пiдстригача, 2004. – С. 72.
37. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiйнi простори експоненціальних векторів дробових степенів позитивних операторів // Конференція молодих учених з сучасних проблем механіки i математики iм. акад. Я.С. Пiдстригача (Львів, 24-27 травня 2005 р.): тези доп. – Львiв : IППММ iм. Я.С. Пiдстригача, 2005. – С. 196-197.
38. Dmytryshyn M.I., Lopushansky O.V. Lorentz type invariant subspaces // XI Міжнародна наукова конференція iм. акад. М. Кравчука (Київ, 18-20 травня 2006 р.): матеріали конф. – Київ : ТОВ «Задруга», 2006. – С. 500.
39. Дмитришин M.I. Повнота множини кореневих векторів регулярних еліптичних операторів у просторах Lρ // Міжнародна конференція «Диференцiальнi рівняння та їх застосування» (Чернiвцi, 11-14 жовтня 2006 р.): тези доп. – Чернiвцi : Рута, 2006. – С. 39.
40. Дмитришин M.I. Найкращі наближення векторами експоненціального типу // Міжнародна математична конференція iм. В.Я. Скоробогатька (Дрогобич, 24-28 вересня 2007 р.): тези доп. – Львів : IППММ iм. Я.С. Пiдстригача, 2007. – С. 91.
41. Дмитришин M.I. Апроксимацiйнi простори, асоційовані з диференціальним оператором Лежандра // XII Міжнародна наукова конференція iм. акад. М. Кравчука (Київ, 15-17 травня 2008 р.): матеріали конф. – Київ : ТОВ «Задруга», 2008. – С. 603.
42. Dmytryshyn M.I., Lopushansky O.V. Abstract Besov spaces, associated with unbounded linear operator in Banach space // Міжнародна конференція «Аналіз i топологія» (Львів, 27 травня-7 червня 2008 р.): тези доп. – Львів : Львівський національний університет iм. I. Франка, 2008. – С. 37.
43. Дмитришин M.I. Простори типу Лоренца ультрагладких векторів замкнених операторів // IV Всеукраїнська наукова конференція «Нелiнiйнi проблеми аналізу» (Iвано-Франкiвськ, 10-12 вересня 2008 р.): тези доп. – Iвано-Франкiвськ : Плай, 2008. – С. 31.
44. Dmytryshyn M.I. Exponential Type Vectors of Complex Degrees of Positive Operators // Міжнародна конференція «Нескiнченновимiрний аналiз i топологія» (Iвано-Франкiвськ, 27 травня-1 червня 2009 р.): тези доп. – Iвано- Франкiвськ : Плай, 2009. – С. 30-31.
45. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя абстрактних просторів Бєсова // Міжнародна конференція до 100-рiччя М.М. Боголюбова та 70-рiччя М.I. Нагнибiди (Чернiвцi, 8-13 червня 2009 р.): тези доп. – Чернiвцi : Книги XXI, 2009. С. 41-42.
46. Dmytryshyn M.I. Approximations by Exponential Type Vectors of Regular Elliptic Operators // International Conference on Functional Analysis dedicated to the 90th anniversary of V.E. Lyantse : Abstracts of Reports (Lviv, 17-21 November 2010). – Lviv : Ivan Franko National University of Lviv, 2010. – P. 36-37.
47. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiя тензорних добутків просторів векторів експоненціального типу // Міжнародна математична конференція iм. В.Я. Скоробогатька (Дрогобич, 19-23 вересня 2011 р.): тези доп. – Львів : IППММ iм. Я.С. Пiдстригача, 2011. – С. 64.
48. Дмитришин M.I. Тензорнi добутки просторів векторів експоненціального типу замкнених операторів // XIV Міжнародна наукова конференція iм. акад. М. Кравчука (Київ, 19-21 квітня 2012 р.): матеріали конф. Т. 2. Алгебра. Геометрія. Математичний та чисельний аналіз. – Київ : НТУУ КПI, 2012. – С. 92.
49. Dmytryshyn M.I. Exponential type vectors of closed operators on tensor products // International conference dedicated to the 120th anniversary of Stefan Banach : Abstracts of Reports (Lviv, 17-21 September 2012). – Lviv : Ivan Franko National University of Lviv, 2012. – P. 40.
50. Дмитришин M.I. Тензорні добутки iнтерполяцiйних просторів типу Бєсова // Всеукраїнська наукова конференція «Сучасні проблеми теорії ймовірностей та математичного аналізу» (Ворохта, 25 лютого-3 березня 2013 р.): тези доп. – Iвано-Франкiвськ : Прикарпатський національний університет iменi Василя Стефаника, 2013. – С. 48.
51. Дмитришин M.I. Iнтерполяцiйнi властивості тензорних добутків апроксимаційних просторів, асоційованих з регулярними еліптичними операторами // V Всеукраїнська наукова конференція «Нелiнiйнi проблеми аналізу» (Iвано-Франкiвськ, 19-21 вересня 2013 р.): тези доп. – Iвано-Франкiвськ: Прикарпатський національний університет iменi Василя Стефаника, 2013. – С. 24.
52. Дмитришин M.I. Апроксимацiйнi простори, асоційовані з позитивними операторами // XV Міжнародна наукова конференція iм. акад. М. Кравчука (Київ, 15-17 травня 2014 р.): матеріали конф. – Т. 2. Алгебра. Геометрія. Математичний аналіз. – Київ : НТУУ КПI, 2014. – С. 82.
53. Дмитришин M.I. Апроксимацiйнi простори, асоційовані з деякими класами еліптичних операторів // IV Міжнародна ганська конференція, присвячена 135 рiчницi вiд дня народження Ганса Гана (Чернiвцi, 30 червня-5 липня 2014 р.): тези доп. – Чернiвцi : Чернівецький національний університет, 2014. – С. 52 53.
54. Дмитришин M.I. Простори типу Лоренца, асоційовані з позитивними операторами // Наукова конференція, присвячена 100-рiччю від дня народження К.М. Фiшмана та М.К. Фаге (Чернiвцi, 1-4 липня 2015 р.): тези доп. – Чернiвцi : Чернівецький національний університет, 2015. – С. 38.
55. Dmytryshyn M.I. Interpolated scales of Lorentz-type spaces of exponential type vectors // Міжнародна математична конференція iм. В.Я. Скоробогатька (Дрогобич, 25-28 серпня 2015 р.): тези доп. Львiв : IППММ iм. Я.С. Пiдстригача, 2015. – С. 31.
56. Дмитришин M.I. Спектральні апроксимації для операторів з мероморфною резольвентою // XVII Міжнародна наукова конференція iм. акад. М. Кравчука (Київ, 19-20 травня 2016 р.): матеріали конф. – Т. 2. Алгебра. Геометрія. Математичний та чисельний аналіз. – Київ : НТУУ КПI, 2016. – С. 95-97.
57. Дмитришин M.I. Узагальнені спектральні апроксимації для регулярних еліптичних операторів // Всеукраїнська наукова конференція «Сучасні проблеми теорії ймовірностей та математичного аналізу» (Ворохта, 22 лютого-25 лютого 2017 р.): тези доп. – Iвано-Франкiвськ : Прикарпатський національний університет iменi Василя Стефаника, 2017. – С. 77-78.
58. Дмитришин M.I. Аналiтичнi оцiнки спектральних апроксимацій для узагальнених диференціальних операторів Лежандра // Міжнародна наукова конференція Сучасні проблеми математики та її застосування в природничих науках i iнформацiйних технологіях (Чернiвцi, 17-19 вересня 2018 р.): матеріали доп. – Чернiвцi : Чернівецький національний університет, 2018. – С. 176.


Дисертація

Автореферат

Відгук Скасківа О.Б.

Відгук Савчука В.В.

Відгук Плічка А.М.


Останнє оновлення: 2020-02-10

Нормативні документи Вимоги Документи для захисту Пам'ятка для опонентів
Корисні посилання

© Розробник сайту Олена Гринів